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抽屉原理，即指把多于n×m个物品放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉的物品数≥m+1个。
例如，把3个苹果放到2个抽屉里，则至少有一个抽屉里的苹果数多于2个。这个例子很容易理解，把3个苹果放到2个抽屉里，无非是3个苹果都放到一个抽屉里，或者一个抽屉2个苹果一个抽屉1个苹果两种情况，不管哪种情况一定有一个抽屉的苹果数≥2。
其实从另外一个角度去看待抽屉原理，它是指：把多于n×m个物品放入n个抽屉中，会有很多种分法，但是不论怎么分，分的物品数最多的抽屉有最小值，而这个最小值是确定的，是m+1个。
例1.某校一共有37人，(1)至少有多少人属相相同?(2)如果保证属相相同的人数至少有5个，问至少转来多少个学生?
解析：(1)属相一共有12个，把37人分到12个属相，相当于把37个物品分到12个抽屉里，37=12×3+1，m=3，因此至少有 m+1=4个人是同一个属相。(2)属相相同的人至少有5个，相当于至少有一个抽屉的物品数≥5，m+1=5,即m=4，12×4=48，因此总人数应该多于48个，至少要49人，还需要转来49-37=12个人。
通过例1可以发现，抽屉原理包括三个要素：物品数、抽屉数、题目的要求。物品数和题目的要求极容易确定，而抽屉数的确定是解题的关键。
例2.小明爷爷开商店，商店仓库的一个大桶里混合装有5种不同口味的糖，每天小明都会偷偷拿两颗糖吃，因为仓库很黑，所以拿糖时只能随机拿而不能挑，请问至少( )天才能保证小明有两天吃的糖的种类完全相同?
A.5 B.10 C.15 D.16
解析：有五种不同口味的糖，拿了2颗，则任意两颗糖的组合就是抽屉，两天吃的糖完全相同就是至少有一个抽屉中的数量≥2，即m=1，而两颗糖的组合一共有 种(两颗糖可以是同一种类，也可以是不同的种类)，即抽屉数是15个，n×m=15×1=15，那么需要的物品数要多于15个，最少也要16个，而物品数对应的就是天数，因此至少16天才能保证小明有两天吃的糖的种类完全相同，应选D。
从往考试来看，抽屉原理出现的频率较高，同时考点比较少，相信大家只要理解了抽屉原理，尤其是确定抽屉数，做起来其实并不困难。
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发表于 2014-12-3 15:42:10
